Поиск по сайту

Что такое интеграл, и для чего он нужен. 9 июля 106 тыс. дочитываний 4 мин. 148 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы. 106 тыс. дочитываний, 72%. Пользователи, дочитавшие до конца. 4 мин. Среднее время дочитывания публикации. Часто в момент обучения в институте, приходилось слышать от людей, зачем нужен этот интеграл. Как он мне может пригодиться дальше, задавали себе вопрос многие будущие инженеры. Сегодня мы не будем их(интегралы) разбивать на определенные и не определенные, сразу это сложно схватить. Но понять его идею для начала стоило бы. Основная задача связать интеграл с физическими процессами, а там уже будете решать сами. Начнем с банального примера: 1. Мне необходимо подсчитать площадь комнаты. И пусть эта комната будет иметь прямоугольный вид. ₽ Свинг машинаGess! Гарантия 5 лет! Есть у нас удивительная формула, по которой мы просто умножим числа 5*3 =15. Как видим все намного проще, чем казалось. А теперь если возьмем задачу поинтересней и предположим, что комната угловая: Эта задачка похитрее, и требует уже знаний геометрии больше. Но алгоритм, тут тоже прост. Разобьем фигуру на два части и посчитаем площадь каждой. Или еще вариант из 15 вычесть площадь недостающего треугольника.а это будет 15- 0.5*5/2=13.75. С такой задачей уже справятся не все(как это ни странно, но факт). А теперь перейдем к задачке, которая будет еще интересней. Например комната не угловая, а имеет внешнюю стену в виде полукруглого эркера. Здесь еще больше народа отвалится, но идея не в этом, а в том, что и это обычным способом подсчитать можно, но намного сложнее. разобьём на две части и вперед. Это всего лишь пример с площадью - очевидный и простой пример, но мы пойдем дальше. и Рассмотрим, что стена имеет причудливый вид в виде синусоиды. Как мы видим, картинка куда красивее, но вот расчет площади будет трудоемким, особенно если знаем только классическую геометрию. А еще для пущей верности возьмем и две таких стены сделаем разными. Ну что, эта задачка интересней? Как Вы понимаете 10% людей смогут решить эту задачку(а то и меньше), Так как не все обладают достаточным мат. аппаратом и из тех кто им обладает смогут его применить. А теперь мы подходим к развязке, с помощью интеграла рассчитать эту площадь не представляется сложным. Все просто, составляем сумму интегралов по функциям неровных (в данном случае гладких функций) стен(тут была легкая игра слов), по заданным пределам и считаем. Проще говоря берем интеграл от одной стены (но необходимо знать уравнение этой стены), затем складываем или вычитаем (всё зависит от суммирования к площади или вычитания). Вот для этого и нужен интеграл, Как все просто. Стоп, стоп, скажете Вы,а как же ответ. И будете правы, тема пока не раскрыта. Идея интеграла в том, что мы дробим всю площадь на несколько сегментов(сперва, несколько, потом десятки, сотни, тысячи). Обратите внимание, что на некоторых участках кривая(это устоявшийся термин), вовсе не кривая, а прямая. Как подсчитать площадь если между точками ровный отрезок мы уже можем. А если разбивать дальше, то можно вообще все фигуры заменить прямоугольниками Процесс интегрирования предполагает разбиение фигуры на очень большое число сегментов и дальше подсчет площади каждого сегмента выглядит проще. На этот случай можно разбить еще на сегменты и получим такую картинку: Возникает логичный вопрос, а как же миллион раз такую операцию проделать, если необходимо подсчитать всего лишь площадь комнаты. это выдержка из википедии, как видите все понятно с первого раза(легкий сарказм). Если На самом деле всё намного проще, для каждой функции есть своя первообразная и математически всё это давно просчитано. Кроме того, большинство сложных функции проще разбить на ряды и их интегрировать.(именно так считает компьютерная техника). Вот тут возникает вопрос примера. Скажу, что пример будет отдельной статьей и с видео сопровождением, так как того материала будет еще больше. Но а теперь переходим к главному Мы с вами всё это рассмотрели на примере площади, то есть зная уравнение линии, мы можем подсчитать площадь фигуры. А если мы знаем график движения (функция ускорения по времени), то можем подсчитать скорости или ускорения взяв интегралы. Самое главное понимать по чему мы интегрируем (по времени, по координате, по давлению или току) это уже отдельная тематика. Важно понимать, что в регулировании и автоматическом управлении без интегрирования и дифференцирования никуда. Так, например, интегрируя работу котла(котел может быть с модуляцией) по времени, можем понять сколько тепла выдано в дом в любой момент времени или наоборот по температуре внутри и снаружи рассчитать сколько тепла нужно добавить, чтобы температура осталось в этом состоянии. Аналогично и с влажностью. с протекающим током, расходом жидкости. и много чем еще. На курсах программирования и создании электронных устройств, конечно, мы знакомим с этим детей. Так как вся сложность создания роботов, это не заставлять их делать по алгоритму что-либо (это лишь первая и самая простая задача), а создать устойчивую и управляемую систему. В дополнение кому интересна тема, есть статья про производную скорости, где показан обратный процесс. Вообще рядовой инженер легко должен решать подобные задачи, но уход в цифровую обработку, снимает эту задачу с большинства специалистов. Люди привыкают собирать конструкторы, не до конца понимая принципы работы, что ведет к сложности поиска неисправности и правильной эксплуатации. Именно по этим причинам при знакомстве с программированием внедряем знакомство с технологиями, но это для старших детей. Для тех у кого дети интересуются программированием будет полезна эта статья. В следующей статье рассмотрим как применять и считать интеграл.