0
гонзо

Доступное пояснение интегралов

Рекомендуемые сообщения

Что такое интеграл, и для чего он нужен.

 
9 июля
106 тыс. дочитываний
4 мин.
148 тыс. просмотров. Уникальные посетители страницы.
106 тыс. дочитываний, 72%. Пользователи, дочитавшие до конца.
4 мин. Среднее время дочитывания публикации.

Часто в момент обучения в институте, приходилось слышать от людей, зачем нужен этот интеграл. Как он мне может пригодиться дальше, задавали себе вопрос многие будущие инженеры. Сегодня мы не будем их(интегралы) разбивать на определенные и не определенные, сразу это сложно схватить. Но понять его идею для начала стоило бы. Основная задача связать интеграл с физическими процессами, а там уже будете решать сами.

Начнем с банального примера:

1. Мне необходимо подсчитать площадь комнаты. И пусть эта комната будет иметь прямоугольный вид.

  •  
     
  •  
     
 

Свинг машинаGess! Гарантия 5 лет!

vMqaFbvdBaA_tRdEBNJTiFvtHlDah8ynqqj7YaUk
 
scale_1200
 
 

Есть у нас удивительная формула, по которой мы просто умножим числа 5*3 =15. Как видим все намного проще, чем казалось. А теперь если возьмем задачу поинтересней и предположим, что комната угловая:

 
scale_1200
 
 

Эта задачка похитрее, и требует уже знаний геометрии больше. Но алгоритм, тут тоже прост. Разобьем фигуру на два части и посчитаем площадь каждой.

 
scale_1200
 
 

Или еще вариант из 15 вычесть площадь недостающего треугольника.а это будет 15- 0.5*5/2=13.75. С такой задачей уже справятся не все(как это ни странно, но факт). А теперь перейдем к задачке, которая будет еще интересней. Например комната не угловая, а имеет внешнюю стену в виде полукруглого эркера.

 
scale_1200
 
 

Здесь еще больше народа отвалится, но идея не в этом, а в том, что и это обычным способом подсчитать можно, но намного сложнее. разобьём на две части и вперед.

Это всего лишь пример с площадью - очевидный и простой пример, но мы пойдем дальше. и Рассмотрим, что стена имеет причудливый вид в виде синусоиды.

 
scale_1200
 
 

Как мы видим, картинка куда красивее, но вот расчет площади будет трудоемким, особенно если знаем только классическую геометрию. А еще для пущей верности возьмем и две таких стены сделаем разными.

 
scale_1200
 
 

Ну что, эта задачка интересней? Как Вы понимаете 10% людей смогут решить эту задачку(а то и меньше), Так как не все обладают достаточным мат. аппаратом и из тех кто им обладает смогут его применить. А теперь мы подходим к развязке, с помощью интеграла рассчитать эту площадь не представляется сложным. Все просто, составляем сумму интегралов по функциям неровных (в данном случае гладких функций) стен(тут была легкая игра слов), по заданным пределам и считаем. Проще говоря берем интеграл от одной стены (но необходимо знать уравнение этой стены), затем складываем или вычитаем (всё зависит от суммирования к площади или вычитания). Вот для этого и нужен интеграл, Как все просто. Стоп, стоп, скажете Вы,а как же ответ. И будете правы, тема пока не раскрыта. Идея интеграла в том, что мы дробим всю площадь на несколько сегментов(сперва, несколько, потом десятки, сотни, тысячи).

 
scale_1200
 
 

Обратите внимание, что на некоторых участках кривая(это устоявшийся термин), вовсе не кривая, а прямая. Как подсчитать площадь если между точками ровный отрезок мы уже можем. А если разбивать дальше, то можно вообще все фигуры заменить прямоугольниками

Процесс интегрирования предполагает разбиение фигуры на очень большое число сегментов и дальше подсчет площади каждого сегмента выглядит проще. На этот случай можно разбить еще на сегменты и получим такую картинку:

 
scale_1200
 
 

Возникает логичный вопрос, а как же миллион раз такую операцию проделать, если необходимо подсчитать всего лишь площадь комнаты.

 
scale_1200
 
 

это выдержка из википедии, как видите все понятно с первого раза(легкий сарказм). Если

 

На самом деле всё намного проще, для каждой функции есть своя первообразная и математически всё это давно просчитано. Кроме того, большинство сложных функции проще разбить на ряды и их интегрировать.(именно так считает компьютерная техника). Вот тут возникает вопрос примера. Скажу, что пример будет отдельной статьей и с видео сопровождением, так как того материала будет еще больше. Но а теперь переходим к главному Мы с вами всё это рассмотрели на примере площади, то есть зная уравнение линии, мы можем подсчитать площадь фигуры. А если мы знаем график движения (функция ускорения по времени), то можем подсчитать скорости или ускорения взяв интегралы. Самое главное понимать по чему мы интегрируем (по времени, по координате, по давлению или току) это уже отдельная тематика. Важно понимать, что в регулировании и автоматическом управлении без интегрирования и дифференцирования никуда. Так, например, интегрируя работу котла(котел может быть с модуляцией) по времени, можем понять сколько тепла выдано в дом в любой момент времени или наоборот по температуре внутри и снаружи рассчитать сколько тепла нужно добавить, чтобы температура осталось в этом состоянии. Аналогично и с влажностью. с протекающим током, расходом жидкости. и много чем еще. На курсах программирования и создании электронных устройств, конечно, мы знакомим с этим детей. Так как вся сложность создания роботов, это не заставлять их делать по алгоритму что-либо (это лишь первая и самая простая задача), а создать устойчивую и управляемую систему.

В дополнение кому интересна тема, есть статья про производную скорости, где показан обратный процесс. Вообще рядовой инженер легко должен решать подобные задачи, но уход в цифровую обработку, снимает эту задачу с большинства специалистов. Люди привыкают собирать конструкторы, не до конца понимая принципы работы, что ведет к сложности поиска неисправности и правильной эксплуатации.

Именно по этим причинам при знакомстве с программированием внедряем знакомство с технологиями, но это для старших детей.

 

Для тех у кого дети интересуются программированием будет полезна эта статья.

В следующей статье рассмотрим как применять и считать интеграл.

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 минуты назад, Клон сказал:

У Андрея ковид которым он заразил Олю.

..

 

 

А каков механизм? 

То ли в дао, то ли ещё где, существует практика, при выполнении которой, адепт кончает, пардон, вовнутрь, в себя, направляя потоки энергии через позвоночник в некие верхние чакры (пукры?). Не шарю. Возможно, в случае с Андрольгой, приходится иметь дело с чем-то подобным? 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Судя как вштырило, КМК механизьм пока неизучен(неизвестен).

7 минут назад, Ligostaev сказал:

А каков механизм? 

То ли в дао, то ли ещё где, существует практика, при выполнении которой, адепт кончает, пардон, вовнутрь, в себя, направляя потоки энергии через позвоночник в некие верхние чакры (пукры?). Не шарю. Возможно, в случае с Андрольгой, приходится иметь дело с чем-то подобным? 

 

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Гость Schwarzkünstler
9 минут назад, Клон сказал:

Судя как вштырило, КМК механизьм пока неизучен(неизвестен).

 

Это все грибы подпитерские.....

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Это все простое и предельно доступное пояснение сути и смысла интегралов. Бывает же! Ну и,заодно, пинкертонам порасследовать,попредполагать остроумно. Но безнадежно относительно установления факта.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 минуты назад, Schwarzkünstler сказал:

Это все грибы подпитерские.....

Кстати сказать, псилоцибинчик, то редчайшее вещество, что способствует росту нейронов и синапсов, помимо всего прочего, способное, к примеру, излечить от заикания

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Гость Schwarzkünstler
3 минуты назад, Ренри Гыжебородый сказал:

Площадь кривой недвиги так и не посчитана.

Ты там живой? Не видать было тебя чёт.... Усе нормально у тебя?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
33 минуты назад, Ligostaev сказал:

Ренат, как сам? Где пропадал? 

 

32 минуты назад, Schwarzkünstler сказал:

Ты там живой? Не видать было тебя чёт.... Усе нормально у тебя?

Все норм, парни, отдыхал от ббс. Как говорят на Руси "Wer mit Ungeheuern kämpft, mag zusehn, dass er nicht dabei zum Ungeheuer wird. Und wenn du lange in einen Abgrund blickst, blickt der Abgrund auch in dich hinein".

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Гость Schwarzkünstler
9 минут назад, Ренри Гыжебородый сказал:

 

Все норм, парни, отдыхал от ббс. Как говорят на Руси "Wer mit Ungeheuern kämpft, mag zusehn, dass er nicht dabei zum Ungeheuer wird. Und wenn du lange in einen Abgrund blickst, blickt der Abgrund auch in dich hinein".

Так то.. Man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können...

Ну собстна отдохнул то? али как? Рад что все нормально... теперь отдохни от отдыха..=)

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
10 часов назад, Ligostaev сказал:

Это ты на Оленьку намекаешь? Или ея подружку Б? 

Да тут доуя ungeheuern.

10 часов назад, Schwarzkünstler сказал:

Так то.. Man muss noch Chaos in sich haben, um einen tanzenden Stern gebären zu können...

Ну собстна отдохнул то? али как? Рад что все нормально... теперь отдохни от отдыха..=)

Шварц, это не тот хаос, который подразумевается, это бардак...

Ну как отдохнул, в очередной раз пытался понять как некоторые персонажи могут пребывать постоянно в дегенеративных состояниях... Или это их обычное состояние... Подбиваешь на коллективную деградацию?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 12.09.2020 в 07:38, гонзо сказал:

Что такое интеграл, и для чего он нужен

 

В школе же изучали. В средней общеобразовательной.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
2 часа назад, solo сказал:

В школе же изучали. В средней общеобразовательной.

Чтобы в безперспективном квартирку в ипотеку взять нафиг не нужно знать интегралы.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
31 минуту назад, Ренри Гыжебородый сказал:

Чтобы в безперспективном квартирку в ипотеку взять нафиг не нужно знать интегралы.

И таблицу умножения необязательно.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

- Профессор, скажите. Вот вы 30 лет высшую математику преподаете, а вам самому она хоть раз в повседневной жизни пригодилась? 

- Ну как жес..Случилось разок. На даче в сортир как то ключи уронил. Так согнул проволоку в виде интеграла и и мигом вытащил.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
В 15.09.2020 в 11:24, Бештау сказал:

- Профессор, скажите. Вот вы 30 лет высшую математику преподаете, а вам самому она хоть раз в повседневной жизни пригодилась? 

- Ну как жес..Случилось разок. На даче в сортир как то ключи уронил. Так согнул проволоку в виде интеграла и и мигом вытащил.

Ну да, не могла такая тема без этого длиннобородатого анекдота. Не могла.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 минуты назад, solo сказал:

Ну да, не могла такая тема без этого длиннобородатого анекдота. Не могла.

Да то хрень. Вот как прохфэссор кратные интегралы в жизни пользовал? Двойные, тройные...

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
Только что, Ренри Гыжебородый сказал:

Да то хрень. Вот как прохфэссор кратные интегралы в жизни пользовал? Двойные, тройные...

Ну а если 3 ключа сразу уронил ?

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах
3 минуты назад, solo сказал:

Ну а если 3 ключа сразу уронил ?

Не катит, это три отдельных интеграла.

Поделиться сообщением


Ссылка на сообщение
Поделиться на других сайтах

Создайте аккаунт или войдите для комментирования

Вы должны быть пользователем, чтобы оставить комментарий

Создать аккаунт

Зарегистрируйтесь для получения аккаунта. Это просто!

Зарегистрировать аккаунт

Войти

Уже зарегистрированы? Войдите здесь.

Войти сейчас
0